61. Процесс вычисления коэффициентов А0, Аi, Bi ряда Фурье?
Пусть у нас уже есть функция, разложенная в тригонометрический ряд
f(x)=a0+(a1cosx + b1sinx) + (a2cos2x + b2sin2x) + (a3cos3x + b3sin3x) + ... = a0+∑(ancosnx + bnsinnx)
(границы суммы от n=1 до ∞)
В данном разложении функция от угла х, имеющая период 2π разложена по косинусам и синусам углов, кратных х.
Мы пришли к разложению функции в тригонометрический ряд, отправляясь от периодических, колебательных явлений и связанных с ними величин. Подобные разложения часто оказываются полезными и при исследовании функций, заданных в определенном конечном промежутке и вовсе не порожденных никакими колебательными явлениями.
Формулы, по которым вычисляются коэффициенты , называются формулами Эйлера-Фурье, а сами коэффициенты называются коэффициентами Фурье для данной функции. И, наконец, тригонометрический ряд (4), составленный по этим коэффициентам, получил название ряд Фурье для данной функции.