83. Какая функция по методу Рунге-Кутта используется для построения разностной схемы интегрирования?
Метод Рунге-Кутты используют для расчета стандартных моделей достаточно часто, так как при небольшом объеме вычислений он обладает точностью метода O^4(h).
Функция по методу Рунге-Кутта принимает вид:
yk+1 = yk+h * [(1-α)*f(xk,yk) + α*f(xk+h/2α,yk+f(xk,yk)h/2α)]
Та же схема в форме разностного аналога уравнения:
(yk+1-yk)/h = (1-α)*f(xk,yk) + α*f[xk+h/2α,yk+f(xk,yk)h/2α]
Геометрические построения показывают, что получаемое в такой последовательности решение лежит «ближе» к истинному, чем вычисляемое по схеме Эйлера, то есть следует ожидать более высокой точности решения, получаемого методом Рунге-Кутты. Ранее мы назвали эту схему «модифицированным методом Эйлера».
Иллюстрация расчета на шаге методом Рунге-Кутты
при значении параметра α = 1
