A1 = 2/p *∫X(t)cos(2πt/p)dt
B1 = 2/p *∫X(t)sin(2πt/p)dt
...
Ai = 2/p *∫X(t)cos(2πit/p)dt
Bi = 2/p *∫X(t)sin(2πit/p)dt
Ai и Bi — это веса соответствующих гармоник, присутствующих в сигнале; i — номер гармоники. Формулы их расчета называются прямым преобразованием Фурье.
Именно эти числа используются также при обработке сигнала в модели динамической системы.
Изображение этих чисел на графике в зависимости от номера гармоники (частоты) называется спектром сигнала
Спектр показывает, насколько присутствует в сигнале соответствующая составляющая. Спектр — это частотная характеристика сигнала.
Рис 1. Сигнал, представленный в частотной области на выходе
преобразования Фурье, спектр сигнала (возможный вид)
Система чисел Ai и Bi является полной характеристикой сигнала. Такой же полной характеристикой сигнала является система чисел S и φ, которые также образуют спектр
S - это амплитудно-частотная характеристика (АЧХ),
φ - фазо-частотная характеристика (ФЧХ).
Рис 2. Сигнал, представленный в частотной области, амплитудно-частотная
и фазо-частотная характеристика сигнала (возможный вид)
Системы A и B и S и φ являются полностью равнозначными.
Переход из системы A и B в систему S и φ производится по следующим формулам:
Si = sqrt(Ai2 + Bi2) — абсолютная амплитуда сигнала;
φi = arctg(Bi/Ai) — фаза сигнала, при сложении гармоник нужно учитывать сдвиг фаз
