Одной из форм записи математического описания звена является запись с помощью передаточной функции.
Отношение оператора воздействия к собственному оператору называют передаточной функцией или передаточной функцией в операторной форме:
W(p)=R(p)/Q(p)
= [kmpm+km-1pm-1+...+k2p2+k1p+k0] / [Tnnpn+Tn-1n-1pn-1+...+T22p2+T1p+1]
Наряду с передаточной функцией в операторной форме широко используют передаточную функцию в форме изображений Лапласа. Передаточной функцией или передаточной функцией в форме изображений Лапласа называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
Передаточную функцию в форме изображения Лапласа можно получить из передаточной функции в операторной форме, если в последней сделать подстановку p=s, где s=c+jω - комплексная величина
Такое сходство рассмотренных выражений для передаточных функций справедливо только при нулевых начальных условиях.
Колебательное звено второго порядка. Звено, которое можно описать уравнением
(T22p2+T1p+1)y=kx
или в другой форме
(T2p2+2oTp+1)y=kx
где T=T2, o=T1/2T
или передаточной функцией:
W(p)=k / [T2p2+2oTp+1]