Как ведут себя СМО с ограниченной очередью?

49. Как ведут себя СМО с ограниченной очередью?

СМО с ограниченной очередью могут быть как одноканальные, так и многоканальные.

Одноканальные СМО с ограниченной очередью содержат один обслуживающий канал. На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Если заявка застала обслуживающий канал занятым, то она встает в очередь и ожидает начала обслуживания. Число мест в очереди ограничено и равно m. Если заявка застала обслуживающий канал занятым и в очереди нет свободных мест, то она покидает систему необслуженной. Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром µ. Среднее время обслуживания одной заявки t_обсл=1/µ
Возможные состояния СМО:

S₀ (канал свободен)
S₁ (канал занят, очереди нет)
S₁₊₁ (канал занят, в очереди одна заявка)
S₁₊₂ (канал занят, в очереди две заявки)
...
S_1+m (канал занят, в очереди m заявок).

Размеченный граф состояний одноканальной СМО с ограниченной очередью имеет следующий вид:

Формулы для описания системы:

p₀=(1-ρ)/(1-ρ^m+2) вероятность того что канал свободен
p_1+k=ρ^1+kp₀ - вероятность того, что канал занят, в очереди k заявок
p_отк=p_1+m=ρ^1+mp₀ - канал занят, в очереди нет свободных мест;
Q=1-p_отк - относительная пропускная способность
A=λQ - абсолютная пропускная способность А
Lоч=ρ²[ρ(m)(m+1-mp)/(1-ρ^m+2)(1-ρ)] - среднее число заявок в очереди
Tоч=Lоч/λ - среднее время нахождения заявки в очереди
Lсист=Lоч+Lобсл - среднее число заявок в системе

Многоканальная СМО с ограниченной очередью содержит n обслуживающих каналов. На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Если в момент поступления требования имеется свободный канал, то он немедленно приступает к обслуживанию поступившего требования. Каждый канал может одновременно обслуживать только одно требование. Все каналы функционируют независимо. Если заявка застала все обслуживающие каналы занятыми, то она встает в очередь и ожидает начала обслуживания. Число мест в очереди ограничено и равно m. Если заявка застала все обслуживающие каналы занятыми и в очереди нет свободных мест, то она покидает систему необслуженной.

Сайт управляется системой uCoz