Характерная ситуация в работе таких систем — появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. стохастический характер процесса их функционирования. В общем случае моменты поступления заявок в систему S из внешней среды Е образуют входящий поток, а моменты окончания обслуживания образуют выходящий поток обслуженных заявок.
Формализуя какую-либо реальную систему с помощью Q-схемы, необходимо построить структуру такой системы. В качестве элементов структуры Q-схем рассматриваются элементы трех типов:
И — источники;
Н — накопители;
К — каналы обслуживания заявок.
Q-схему можно считать заданной, если определены:
потоки событий (входящие потоки заявок и потоки обслуживании для каждого Н и К);
структура системы S (число фаз LФ, число каналов обслуживания LK, чис-ло накопителей LH каждой из LФ фаз обслуживания заявок и связи И, Н и К);
алгоритмы функционирования системы (дисциплины ожидания заявок в Н и выбора на обслуживание К, правила ухода заявок из Н и К).
При моделировании систем, формализуемых в виде Q-схем, часто возникают задачи имитации потоков заявок с некоторыми ограничениями, позволяющими упростить как математическое описание, так и программную реализацию генераторов потоков заявок.
Так, для ординарных потоков с ограниченным последействием интервалы между моментами поступления заявок являются независимыми и совместная плотность распределения может быть представлена в виде произведения частных законов распределении: f(y1,y2,y3...yn)=f(y1)f(y2)...f(yn), где: fi(yi),i=l,k (l,k - векторная величина), при k>l являются условными функциями плотности величин yi при условии, что в момент начала i-го интервала поступит заявка. От-носительно начального момента времени t0 никаких предположений не делается, поэтому функция fl(yl) - безусловная
Порядок моделирования моментов появления заявок в стационарном потоке с ограниченным последействием следующий. Из последовательности случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0, 1), выбирается случайная величина и формируется первый интервал yl в соответствии с: fl(yl)=λ(l - ∫f(y)dy) (1.1)
где λ - интенсивность потока событий, любым из способов формирования случайной величины. Момент наступления первого события t1=t0+y1
следующие моменты появления событий определяются как:
t2 = t1+y2,...tk = tk-1+yk
где yk - случайная величина с плотностью f(y)
Моделирующий алгоритм должен адекватно отражать процесс функционирования системы S и в то же время не создавать трудностей при машинной реализации модели Мм. При этом моделирующий алгоритм должен отвечать следующим основным требованиям:
обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы S;
обеспечивать одновременную (в один и тот же момент системного време-ни) и независимую работу необходимого числа элементов системы S;
укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ (машинного времени и памяти) для реализации машинного эксперимента;
проводить разбиение на достаточно автономные логические части, т. е. возможность построения блочной структуры алгоритма;
гарантировать выполнение рекуррентного правила — событие, происходящее в момент времени tk, может моделироваться только после того, как промоделированы все события, произошедшие в момент време-ни tk-1<tk.
Существует два основных принципа построения моделирующих алгоритмов: «принцип Δf» и «принцип δz». При построении моделирующего алгоритма Q-схемы по «принципу Δf», т. е. алгоритма с детерминированным шагом, необходимо для построения адекватной модели Мм определить минимальный интервал времени между соседними событиями Δt' = min{ui} (во входящих потоках и потоках обслуживании) и принять, что шаг моделирования равен Δt'.
В моделирующих алгоритмах, построенных по «принципу δz», т. е. в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q-схемы просматриваются при моделировании только в моменты особых состояний (в моменты появления заявок из И или изменения состояний К). При этом длительность шага Δf = var зависит как от особенностей самой системы S, так и от воздействий внешней среды Е.
Моделирующие алгоритмы со случайным шагом могут быть реализованы синхронным и асинхронным способами. При синхронном способе один из элементов Q-схемы (И, Н или К) выбирается в качестве ведущего и по нему «синхронизируется» весь процесс моделирования. При асинхронном способе построения моделирующего алгоритма ведущий (синхронизирующий) элемент не используется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Q-схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н и К. При этом просмотр элементов Q-схемы организован так, что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются все элементы, либо спорадически — только те, которые могут в этом случае изменить свое состояние (просмотр с прогнозированием).