21. Сущность статистического моделирования систем.
На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод статистических испытаний (Монте-Кар-ло), который базируется на использовании случайных чисел, т. е. возможных значений некоторой случайной величины с заданным распределением вероятностей.
Статистическое моделирование пред¬ставляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе. Для получения представляющих интерес оценок характеристик моделируемой системы S с учетом воздействий внешней сре¬ды Е статистические данные обрабатываются и классифицируют¬ся с использованием методов математической статистики/
сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой систе¬мы S некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего пове¬дение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды Е, и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.
Различают две области применения метода статистического мо¬делирования:
для изучения стохастических систем;
для решения детерминированных задач.
Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквива¬лентной схемой некоторой стохастической системы, выходные хара¬ктеристики последней совпадают с результатом решения детерми¬нированной задачи. Естественно, что при такой замене вместо точного решения задачи получается приближенное решение и погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализаций моделирующего алгоритма) N.
В результате статистического моделирования системы S получа¬ется серия частных значений искомых величин или функций, стати¬стическая обработка которых позволяет получить сведения о пове¬дении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализаций N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают ста-тистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функ¬ционирования системы S.
Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМ являются предельные теоремы теории вероятностей. Множества случайных явлений (событий, величин) подчиняются определенным закономерностям, позволя¬ющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценить некото¬рые средние их характеристики, проявляющие определенную устойчивость. Харак¬терные закономерности наблюдаются также в распределениях случайных величин, которые образуются при сложении множества воздействий. Выражением этих зако¬номерностей и устойчивости средних показателей являются так называемые предель¬ные теоремы теории вероятностей, часть из которых приводится ниже в пригодной для практического использования при статистическом моделировании формулиров¬ке. Принципиальное значение предельных теорем состоит в том, что они гарантиру¬ют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний (реализаций) N. Практически приемлемые при статистическом моделировании коли-чественные оценки характеристик систем часто могут быть получены уже при сравнительно небольших (при использовании ЭВМ) N.