18. Условия и особенности использования при разработке моделей систем различных типовых схем.
D-схемы (непрерывно-детерминированные) Особенностью непрерывно-детерминированного подхода является применение в качестве математических моделей дифференциальные уравнений. Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, причем в уравнение входят не только функции, но и их производные различных порядков. Если неизвестные — функции многих переменных, то уравнения называются уравнениями в частных производных, в противном случае при рассмотрении функции только одной независимой переменной уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Использование D-схем позволяет формализо¬вать процесс функционирования непрерывно-детерминированных систем S и оценить их основные характеристики, применяя анали¬тический или имитационный подход, реализованный в виде соответ¬ствующего языка для моделирования непрерывных систем или ис¬пользующий аналоговые и гибридные средства вычислительной техники.
Наиболее важно для системотехники приложение D-схем в качестве математического аппарата в теории автоматического управления.
F-схемы (дискретно-детерминированные т.е. конечные автоматы)
Дискретно-детерминированный подход характерен тем, что в качестве математического аппарата на этапе формализации процесса функционирования систем используется математического аппарата математический аппарат теории автоматов. Теория автоматов — это раздел теоретической кибернетики, в котором изучаются математические модели — автоматы. На основе этой теории система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие F-автомата в дискретно-детерминированном подходе к исследованию на моделях свойств объектов является математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в автоматизированных системах обработки информации и управления. В качестве таких объектов в первую очередь следует назвать элементы и узлы ЭВМ, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией и т. д. Для всех перечисленных объектов характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени, т. е. их описание с помощью F-схем является эффективным.
P-схемы(дискретно-стохастические т.е. вероятностные автоматы) Применение схем вероятностных автоматов (Р - схем) имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.
Р-автоматы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей, которые необходимы при построении и реализации процессов функционирования систем S или воздействий внешней среды Е.
Для оценки различных характеристик исследуемых систем, представляемых в виде Р-схем, кроме случая аналитических моделей можно применять и имитационные модели, реализуемые, например, методом статистического моделирования.
Q-схемы (Непрерывно-стохастические модели)
При непрерывно-стохастическом подходе в качестве типовых математических схем применяется система массового обслуживания (англ. queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.
В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д.
При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования.
Математическое обеспечение и ресурсные возможности современных ЭВМ позволя¬ют достаточно эффективно провести моделирование различных си¬стем, формализуемых в виде Q-схем, используя либо пакеты при¬кладных программ, созданные на базе алгоритмических языков общего назначения, либо специализированные языки имитацион¬ного моделирования
N-схемы (Сетевые модели)
В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные К. Петри. Теория сетей Петри развивается в нескольких направлениях:
разработка математических основ,
структурная теория сетей,
различные приложения (параллельное программирование, дискретные динамические системы и т. д.).
Типовые N-схемы на основе обычных размеченных сетей Петри пригодны для описания в моделируемой системе S событий произвольной длительности. В этом случае модель, построенная с использованием таких N-схем, отражает только порядок наступления событий в исследуемой системе S. Для отражения временных параметров процесса функционирования моделируемой системы S на базе N-схем используется расширение аппарата сетей Петри: временные сети, E-сети.
A-схемы (Комбинированные модели)
Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т. е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы (от англ. aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, которую будем называть А-схемой. Такая схема должна одновременно выполнять несколько функций:
являться адекватным математическим описанием системы S;
служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели М;
позволять в упрощенном варианте (для частных случаев) проводить аналитические исследования.
Применение агрегативного подхода при модели¬ровании систем дает ряд преимуществ по сравнению с другими, менее универ¬сальными подходами. Так, агрегативный подход в си¬лу модульной структуры модели и дискретного ха¬рактера обмена сигналами дает возможность исполь¬зовать внешнюю память ЭВМ для хранения сведе¬ний о моделируемых объ¬ектах, что в значительной степени снижает ограниче¬ния по сложности, возника¬ющие при попытке пред¬ставить процесс функцио-нирования моделируемой системы S в целом как по¬следовательность взаимо¬связанных системных со-бытий для записи его в виде моделирующего алгоритма или на языке имитационного моде¬лирования.