17. Типовые схемы, используемые при моделировании сложных систем и их элементов.
Типовые математические схемы:
Дифуры Дифференциальное уравнение называется соотношение вида:
ƒ(x,y,y´,y´´...yn)=0
связывающее независимую переменную х, ее ф-цию у, а также производные этой функции до н-го порядка включительно.
Конечные вероятностные автоматы - математические модели некоторых вычислительных устройств. Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.
Существуют различные варианты задания конечного автомата. Например, конечный автомат может быть задан с помощью пяти параметров: M=(Q,∑,δ,q0 ,F), где:
Q - конечное множество состояний автомата;
q0 - начальное (стартовое) состояние автомата
F - множество заключительных (или допускающих) состояний, таких что F ∈ Q
∑ - допустимый входной алфавит
δ - функция перехода автомата
Вероятностный автомат — устройство или система, в которых переход из одного состояния в другое происходит в зависимости от случайных входных сигналов или в зависимости от последовательности предыдущих состояний.
Вероятностный автомат в основном используют в процессе обучения для демонстрации более сложного поведения, реакции которых сложно предсказуемы, например, систем автоматического управления движением транспорта на перекрестке двух улиц.
Графовые модели - эти модели отражают совокупность объектов реального мира в виде графа взаимосвязанных информационных объектов. В зависимости от типа графа выделяют иерархическую или сетевую модели.
Теория множеств - раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.
Системы массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на
системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.
Типовые схемы моделирования:
D-схемы (непрерывно-детерминированные)
Отражают динамику изучаемой системы, т.е. ее поведение во времени.
Диф. Уравнения.
Применяются в СМО для изучения режимов их работы.
F-схемы (дискретно-детерм т.е. конечные автоматы)
В качестве математического моделирования используются используется теория автоматов – раздел теоретической кибернетики в котором изучаются математические модели – автоматы. Под автоматом понимают устройства, которые перерабатывают дискретную информацию и меняют свое внутреннее состояние лишь в допустиные моменты времени. Абстрактный дискретный автомат описывается следующими элементами:
Конечное множество X входных сигналов
Конечное множество Y выходных сигналов
Конечное множество Z внутренних состояний автомата.
Z0 – начальное состояние автомата
Функции перехода y(z,x) –зависимость состояний автомата от входных сигналов
Функции выхода Ψ(y,z) – зависимость состояний автомата от выходных значений.
Существуют 2 разновидности конечного автомата:
Милли
Мура
Любая вычислительная машина может быть представлена с помощью теории автоматов, т.к. она перерабатывает дискретную информацию.
Способы задания автоматов: Табличный и в виде графа.
P-схемы(дискр-стохастич т.е. вероятностные автоматы)
Используется теория конечных автоматов, но под влиянием случайных факторов. Такой автомат называется вероятностным. Для разработки таких автоматов применяют теорию статистики и теорию вероятностей.
Q-схемы (непрерывно-стохастич т.е. СМО)
Основным понятием СМО является заявка на обслуживание, которая появляется в случайные моменты времени. В этом процессе выделены 2 составляющих:
Ожидание обслуживания заявки
Обслуживание заявки.
N-схемы (сети Петри)
Математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Часто приходится решать задачи, с анализом причинно-следственных связей, где одновременно протекают параллельно несколько процессов. Наиболее распространенные теории, которые описывают поведение таких объектов это: сети петри и баесовские сети доверия.
Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов — позиций и переходов, соединённых между собой дугами. Вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети.
Событием называют срабатывание перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий.
Рис. Пример сети Петри. Белыми кружками обозначены позиции, полосками — переходы, чёрными кружками — метки
A-схемы (агрегативные системы т.е. обобщенные модели)
При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистем оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор> пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделирования могут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней.
В качестве простейшего понятия выступает агрегат, а связь между агрегаторами осуществляется с помощью оператора сопряжения.
