11. Критерии эффективности моделирования систем на ЭВМ.
Обеспечение требуемых показателей качества функционирования больших систем, связанное с необходимостью изучения протекания стохастических процессов в исследуемых и проектируемых системах S, позволяет проводить комплекс теоретических и экспериментальных исследований, взаимно дополняющих друг друга.
Эффективность экспериментальных исследований сложных систем оказывается крайне низкой, поскольку проведение натурных экспериментов с реальной системой либо требует больших материальных затрат и значительного времени, либо вообще практически невозможно. Эффективность теоретических исследований с практической точки зрения в полной мере проявляется лишь тогда, когда их результаты с требуемой степенью точности и достоверности могут быть представлены в виде аналитических соотношений или моделирующих алгоритмов, пригодных для получения соответствующих характеристик процесса функционирования исследуемых систем.
Обычно модель строится по иерархическому принципу, когда последовательно анализируются отдельные стороны функционирования объекта и при перемещении центра внимания исследователя рассмотренные ранее подсистемы переходят во внешнюю среду. Иерархическая структура моделей может раскрывать и ту последовательность, в которой изучается реальный объект, а именно последовательность перехода от структурного (топологического) уровня к функциональному (алгоритмическому) и от функционального к параметрическому.
Результат моделирования в значительной степени зависит от адекватности исходной концептуальной (описательной) модели, от полученной степени подобия описания реального объекта, числа реализаций модели и многих других факторов. В ряде случаев сложность объекта не позволяет не только построить математическую модель объекта, но и дать достаточно близкое кибернетическое описание, и перспективным здесь является выделение наиболее трудно поддающейся математическому описанию части объекта и включение этой реальной части физического объекта в имитационную модель. Тогда модель реализуется, с одной стороны, на базе средств вычислительной техники, а с другой — имеется реальная часть объекта. Это значительно расширяет возможности и повышает достоверность результатов моделирования.
Очевидно, наилучшей оценкой эффективности является сравнение получаемых результатов с реальным
исследованием, т. е. с моделированием на реальном объекте при проведении натурного эксперимента.
Поскольку это не всегда удается сделать, статистический подход позволяет с определенной
степенью точности при повторяемости машинного эксперимента
получить какие-то усредненные характеристики поведения системы.
Существенное влияние на точность моделирования оказывает число
реализаций, и в зависимости от требуемой достоверности можно
оценить необходимое число реализаций воспроизводимого случайного
процесса.
Существенным показателем эффективности являются затраты машинного времени. В связи с использованием ЭВМ различного
типа суммарные затраты складываются из времени по вводу и выводу
данных по каждому алгоритму моделирования, времени на
проведение вычислительных операций, с учетом обращения к оперативной
памяти и внешним устройствам, а также сложности каждого
моделирующего алгоритма. Расчеты затрат машинного времени
являются приближенными и могут уточняться по мере отладки
программ и накопления опыта у исследователя при работе с имитационной
моделью. Большое влияние на затраты машинного времени
при проведении имитационных экспериментов оказывает рациональное
планирование таких экспериментов. Определенное влияние
на затраты машинного времени могут оказать процедуры обработки
результатов моделирования, а также форма их представления.
Имитационная система реализуется на ЭВМ и позволяет исследовать имитационную модель М, задаваемую в виде определенной совокупности отдельных блочных моделей и связей между ними в их взаимодействии в пространстве и времени при реализации какого-либо процесса. Можно выделить три основные группы блоков:
блоки, характеризующие моделируемый процесс функционирования системы S;
блоки, отображающие внешнюю среду Е и ее воздействие на реализуемый процесс;
блоки, играющие служебную вспомогательную роль, обеспечивая взаимодействие первых двух, а также выполняющие дополнительные функции по получению и обработке результатов моделирования.
Кроме того, имитационная система характеризуется набором переменных, с помощью которых удается управлять изучаемым процессом, и набором начальных условий, когда можно изменять условия проведения машинного эксперимента.
Таким образом, имитационная система есть средство проведе¬ния машинного эксперимента, причем эксперимент может ставиться многократно, заранее планироваться, могут определяться условия его проведения. Необходимо при этом выбрать методику оценки адекватности получаемых результатов и автоматизировать как про¬цессы получения, так и процессы обработки результатов в ходе машинного эксперимента.
При имитационном моделировании, так же как и при любом другом методе анализа и синтеза системы S, весьма существен вопрос его эффективности.
Эффективность имитационного моделирования может оцениваться рядом критериев, в том числе точностью и достоверностью результатов моделирования, временем построения и работы с моделью М, затратами машинных ресурсов (времени и памяти), стоимостью разработки и эксплуатации модели.
Корреляционный анализ результатов моделирования.
С помощью корреляционного анализа исследователь может установить, насколько тесна связь между двумя (или более) случайными величинами, наблюдаемыми и фиксируемыми при моделировании конкретной системы S. Корреляционный анализ результатов моделирования сводится к оценке разброса значений y относительно среднего значения, т. е. к оценке силы корреляционной связи. Существование этих связей и их тесноту можно для схемы корреляционного анализа выразить при наличии линейной связи между исследуемыми величинами и нормальности их совместного распределения с помощью коэффициента корреляции.
корреляционный анализ устанавливает связь между исследуемыми случайными переменными машинной модели и оценивает тесноту этой связи. Однако в дополнение к этому желательно располагать моделью зависимости, полученной после обработки результатов моделирования.
Регрессионный анализ результатов моделирования.
Регрессионный анализ дает возможность построить модель, наилучшим образом соответствующую набору данных, полученных в ходе машинного эксперимента с системой S. Под наилучшим соответствием понимается минимизированная функция ошибки, являющаяся разностью между прогнозируемой моделью и данными эксперимента. Такой функцией ошибки при регрессионном анализе служит сумма квадратов ошибок.
Дисперсионный анализ результатов моделирования.
При обработке и анализе результатов моделирования часто возникает задача сравнения средних выборок. Если в результате такой проверки окажется, что математическое ожидание совокупностей случайных переменных {у{1)}, {у{2)}, …, {у{n)} отличается незначительно, то статистический материал, полученный в результате моделирования, можно считать однородным (в случае равенства двух первых моментов). Это дает возможность объединить все совокупности в одну и позволяет существенно увеличить информацию о свойствах исследуемой модели Мм, а следовательно, и системы S. Попарное использование для этих целей критериев Смирнова и Стьюдента для проверки нулевой гипотезы затруднено в связи с наличием большого числа выборок при моделировании системы. Поэтому для этой цели используется дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ позволяет вместо проверки нулевой гипотезы о равенстве средних значений выборок проводить при обработке результатов моделирования проверку нулевой гипотезы о тождественности выборочной и генеральной дисперсий.
Возможны и другие подходы к анализу и интерпретации результатов моделирования, но при этом необходимо помнить, что их эффективность существенно зависит от вида и свойств конкретной моделируемой системы S.